Как се изчислява корен квадратен с лист и химикал?

 Нека да разгледаме някакво конкретно число, например 74529.

Числото се разделя на групи от по две цифри като се започне отдясно -
наляво. Ако числото има нечетен брой цифри в първата група има само
една цифра. В нашия случай след разделянето то ще изглежда така:

7|45|29

Разглежда се първата (най-лява) група цифри като самостоятелно число
и се установява кое число повдигнато на квадрат дава най-близък по-
малък резултат до разглежданото число.
В конкретния случай това е 2.
Установеното число се записва отдясно на знака за равенство, а
неговият квадрат се изважда от числото определено от първата група
цифри. Това ще изглежда по следния начин:

7|45|29 = 2
4
---
3

От дясната страна на остатъка се записва втората група цифри.

7|45|29 = 2
4
--------
345

Числото отдясно на знака за равно се удвоява.


7|45|29 = 2
4
--------
4 | 345


До него, отдясно се записва нова цифра, такава че, новополученото
число умножено с числото, което съответства на новата цифра да дава най-близък по-малък резултат от числото образувано от остатъка и
втората група цифри.


7|45|29 = 2
4
--------
47 | 345
x 7 | 329

Този резултат се изважда от числото образувано от остатъка и втората
група цифри.


7|45|29 = 2
4
--------
47 | 345
x 7 | 329
------
16


Новата цифра се записва отдясно, до вече записаната първа цифра,
след знака за равенство.

7|45|29 = 27
4
--------
47 | 345
x 7 | 329
------
16

Към новополучения остатък, отдясно, се записва третата група цифри.


7|45|29 = 27
4
--------
47 | 345
x 7 | 329
----------
1629

Двете (вече) цифри след знака за равно се разглеждат като число.
Това число се удвоява.


7|45|29 = 27
4
--------
47 | 345
x 7 | 329
----------
54 | 1629


Отдясно, до него се записва нова цифра, такава че, новополученото число умножено с числото, което съответства на новата цифра да дава
най-близък по-малък резултатот числото образувано от втория остатък и
третата група цифри.

7|45|29 = 27
4
--------
47 | 345
x 7 | 329
----------
543 | 1629
x 3 | 1629

Новата цифра се записва отдясно на цифрите след знака за равенство.


7|45|29 = 273
4
--------
47 | 345
x 7 | 329
----------
543 | 1629
x 3 | 1629

И тъй като сме приключили с всички групи цифри на даденото число,
приключили сме и с коренуването. В този случай числото 74529 се
явява точен квадрат на числото 273, защото накрая остатъка е 0.
В най-общия случай, ако числото не е точен квадрат може да се
продължи с коренуването в зависимост от желаната точност. Това
става, като всеки следващ път се записва група от две нули към
съответния остатък.
Ако числото, което трябва да се коренува е дробно, разделянето му
на групи от по две цифри започва от десетичната запетая наляво и
надясно. 

Ето още един пример: 1027 трябва да даде нещо като 32,....

Тук на втората итерация 2 пъти добавяме 00, защото при първият път 640 не се побира в 300. При добавяне на втора група от 00 в една итерация се пише нула и горе в резултата.

10|27 = 32.0468

9

-----

62  1|27

x2= 124

--------

6404    3|00|00 

x4 =    25616

-------------

64086    4384|00

x6 =     384516

----------------

640928    53884|00

x8 =      5127424

-----------------

260976

Така с точност до 4-я знак резултатът е 32.0468. Можем да продължим и нататък.